张英伯：半个世纪前的数学竞赛（上）

张英伯

1966届高中

本文摘编自《数学与人文》杂志

我是1963年秋天上高中的，母校是北京师范大学附属实验中学，那个年代叫做北京师大女附中。“师大女附中数学教研组”这一名称在北京乃至全国的中等教育界都挺响亮，在文革前寥若晨星的中学特级教师中，女附中数学组就有两名。据说教研组的老师们每周要分年级集体备课，以老带新。教研室内的黑板上，每周都有几道新题目供老师们思考，教研室外的墙壁上还专门开辟了一个栏目，可以把“习题解答”，“新书介绍”等等张贴上去。

高一年级三、四、五、六班的代数老师是王本中，刚刚从北京师范大学数学系毕业分配到女附中。开学头一天他站在讲台作自我介绍的时候，学生们的第一印象是这个老师眉目清癯，颇有学者风度，戴着一副当时流行的白塑料框眼镜，略显文弱。尽管王老师第一次走上讲台，谈不到任何教学经验，但他的代数课条理特别清楚，在讲台上不紧不慢地娓娓道来，每一个概念和定理都分析得十分透彻。直到现在我还记得高中代数的第一章——函数，记得他在黑板上画二次函数的图像，讲定义域、值域和函数的对应关系。他上课从不拖堂，也不留很多作业，但每周一定会在某天的下课之前在黑板的左端写两、三道题目，学生自愿去做。这些题目有些跟课程的内容相关，有的关系不大。题目来源于一本俄文原版的“从高等数学看初等数学”，或者把高等数学中的习题改编一下。我那时候放了学没什么事可干，倒是每题都做，随当天的作业交上去，老师总是很仔细地批改。直到我也当了多年的数学老师，才深深体会到一个教师能够把数学课讲好，底气在于本人的数学修养，保障在于教师的职业道德。

王本中老师

王老师无疑是当年北京师范大学数学系他们那个年级最优秀的学生之一。他说他58年入学来到北京觉得挺新鲜的，59年到了困难时期，直到61年经常吃不饱，心慌，从南方到北方感觉很冷，于是在宿舍里围着被子自己念书。到62、63年能吃饱饭了，就开始理论联系实际，学生们分成小组跟着老师到工厂去帮助工人解决实际问题。他们这个组由中科院计算所和师大的老师带领到东郊热电厂运用常微分方程计算顶子梁的应力。学生们负责摇计算机，解一个含32个未知数的线性方程组，要知道那个年代还没有现在这么普及而方便的个人计算机，大型的计算机很笨重，小型的要用手摇。

很多年过去了，我和同学们都以为王老师是因为出身不好而未能留校任教，但是谁都不敢当面去问。直到最近为了写这篇文章我才请他谈谈自己的经历，他说1963年阶级斗争还没有严重到出身不好就一定不能留校的程度，重点留工农子弟是肯定的，但出身不好表现好的也不是绝对不能留。王老师当时已经确定要留在师大数学系搞教学和科研了，不料有一位分配到附中的上海籍毕业生坚决要求回上海工作，刚好那时北京师范大学附校办公室主任是彭德怀元帅的夫人浦安修，她说既然这样，就一定要换一个旗鼓相当的毕业生去顶上，师大三个附校的师资质量必须优先得到保障。由于北京师范大学附校办公室最高领导的“铁腕”，62、63、64连续三年从师大数学系陆续分配到师大女附中的五六名数学老师都是系里的优秀生。他们在文革后无一例外被评为特级教师，成为实验中学数学组的台柱子。

王老师就这样被顶到了女附中。到来伊始，女附中的胡志涛校长与他约法三章，第一，我知道你的志愿是成为一名数学家，现在来到中学，数学家做不成了，但你仍然应该胸怀大志；第二，你在中学工作，可以为祖国培养数学家；第三，我们是女校，你要注意仪表，夏天也必须穿长裤，不能与女学生单独谈话。

记得王老师让我读过一本有关数的发展的小册子，讲人类如何从结绳计数到运用自然数，然后有了分数，零和负数，建立了有理数及其加、减、乘、除四则运算。读完后汇报一下读后感，并写读书笔记。

高一下学期开学不久，王老师问我想不想去参加北京市中学生数学竞赛，我没听说过数学还有竞赛。王老师介绍说竞赛是对高三和高二学生的，你可以参加高二组。我吓了一跳，说那怎么行，我高二的功课都没学过呀。老师说不要紧，不是还有一个月嘛，我们来补一补。高一已经学了代数和三角，尽管没有学完，完全欠缺的是高二的立体几何。

王老师给我找来高二的课本，课余恶补立体几何，好像书上的习题来不及全做，但也做了主要的部分。四月份的一天，我跟着老师乘公共汽车辗转来到位于东城区的考场，好像一点也不紧张，心想反正是来凑热闹的，考好考不好关系不大。也许正是这种无所谓的心态，使我能够在考试中充分发挥，竟然得到了高二组的一等奖。

我永远忘不了发奖大会那天，第一次见到那么多的数学家，第一次见到大学生和中学生心目中的偶像，数学大师华罗庚。清楚地记得领到奖品之后，获奖的学生们站在台上与数学家合影，我站在当年的北京大学数学系主任段学复教授身边，他轻声问我：“你愿意上北大吗？”“当然愿意。”“那你可以直接进数学系，不用通过高考。”“真的呀！”我太高兴了，北大数学系也是我心目中的偶像，是我心仪已久的数学的殿堂。颁奖过后，华老接见了获得一等奖的学生，跟我们谈了很久，我至今记得他那江浙口音的普通话，记得他对我们说“读书要从薄到厚，从厚到薄”。华老解释，当你拿到一本书，还不了解书中的知识时，关于这部分知识你只知道很薄的一层。开始读书以后，你逐步了解了这些知识，知识的积累越来越厚。但是知识不能就这样堆在你的脑子里，要经过大脑的思考，逐步消化吸收，提炼出它的精华，这就叫做从厚到薄。从那以后，我每学完一章书都自己做一下总结，看看学到的知识“薄”了没有。

数学竞赛颁奖后，华罗庚（中）接见了获得一等奖的同学。我在旁边认真听华老的讲述。

竞赛的奖品有一张奖状，一支金笔，和一套数学小丛书，给我的金笔上刻着一等奖第二名，那个年代的中学生有一支金笔还是很宝贵的哟。最让人高兴的是那套数学小丛书，在这之前我只看小说，从小学刚认字就没有节制地看小说。小学和初中功课不多，下午三四点钟上完自习就没事了，课余干什么呢？除了和同学在操场上疯跑疯玩，就是有时遛到西单商场，坐在商场书店大书架的最下层看书，那时候书架高，下层刚好能坐进一个小孩，可以不被外面的大人发现。到了高小和初中，书架最下层坐不进去了，就站在书店里看，或跟同学借书看。记得囫囵吞枣地读了《沫若文集》《莎士比亚全集》《契柯夫短篇小说选》，托尔斯泰的《战争与和平》，《安娜卡列尼娜》，司汤达的《红与黑》，狄更斯的《双城记》，雨果的《悲惨世界》，曹雪芹的《红楼梦》，等等，等等，只要书店有的，我都拿来翻一翻。可惜古文底子不行，三国红楼，附现代汉语注释的唐诗宋词还能看，而史记、资治通鉴这些力作都看不懂，直到把自己的眼睛看近视了，不得不配了一副眼镜。数学小丛书中有华老的《从杨辉三角谈起》《从祖冲之的圆周率谈起》《数学归纳法》，段学复的《对称》，姜伯驹的《一笔画和邮递路线问题》，史济怀的《平均》，龚升的《从刘徽割圆谈起》，闵嗣鹤的《格点和面积》，江泽涵的《多面形的欧拉定理和闭曲面的拓扑分类》， 等等，等等，共16本。记得我当时如获至宝，觉得这些书写得太好了，数学太奇妙了，从哥尼斯堡七桥问题竟然能引出那么深奥的数学，数学当中竟然还有一个分支叫做我从来都没听说过的拓扑学。到底是数学家写的书，字里行间体现着数学的严谨和深刻，流露着数学家本人对数学的挚爱。

这些小册子是50年代到60年代初数学家们为参加竞赛的北京市中学生所做的演讲，之后整理成书。可惜我当时不知道有这些演讲，否则说什么也要去听一听。这套数学小丛书成为那个时代喜欢数学的中学生们必读的一套书，不光在北京流行，在全国各地都很流行。有些家庭境况不是很好的中学生自己勤工俭学挣钱买书，或者把家里给的乘公共汽车的钱省下来，天天走路上学，攒够钱就买一本。好在当年这套丛书中的每本小册子只卖一两角钱，几个月下来，也能陆续把全套书凑齐。

（未完待续）

张英伯《半个世纪前的数学竞赛》刊登在《数学与人文》创刊号（2010年5月），第175~180页。《数学与人文》是数学家丘成桐先生主办，高等教育出版社出版的一份杂志。

作者简介：

张英伯，1966届高中毕业生。

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